réseau PERT

            1. Généralité

PERT sont les initiales de Program (ou Project) Evaluation and Review Technique, que l’on peut traduire par « technique d'évaluation et d'examen de programmes » ou « de projets » c’est aussi un jeu de mots avec l'adjectif anglais « pert », signifiant « malicieux », « mutin »)

Cet outil a été conçu par la marine américaine afin de permettre de coordonner les travaux de plusieurs milliers de personnes pour aboutir à la réalisation de missiles à ogives nucléaires POLARIS.

Il permet de visualiser la dépendance des tâches et de procéder à leur ordonnancement. On utilise un graphe de dépendances. Pour chaque tâche, on indique une date de début et de fin au plus tôt et au plus tard. Le diagramme permet de déterminer le chemin critique qui conditionne la durée minimale du projet.

Il permet d'optimiser et de planifier l'ordonnancement de tâches. Il est utilisé dans la gestion de projet. Son but est de trouver la meilleure organisation possible pour qu'un projet soit terminé dans les meilleurs délais, et d'identifier les tâches critiques, c'est-à-dire les tâches qui ne doivent souffrir aucun retard sous peine de retarder l'ensemble du projet.

            2. Constitution d’un réseau PERT

Le réseau PERT est composé des éléments suivants :

·         Tâche (parfois activité ou étape) :

• Elle est représentée par une flèche. A chaque tâche correspond un code et une durée. Néanmoins, la longueur de la flèche est indépendante de la durée.
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·         Etape :

• C’est-à-dire le début et la fin d'une tâche. Chaque tâche possède une étape de début et une étape de fin. A l’exception des étapes initiales et finales, chaque étape de fin est étape de début de la tâche suivante. Les étapes sont en règle générale numérotées et représentées par un cercle, mais elles peuvent parfois avoir d'autres formes (carré, rectangle, ovale, etc.).
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·         Tâche fictive :

• • Elle est représentée par une flèche en pointillés, permet d'indiquer les contraintes d'enchaînement entre certaines étapes.
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Le recours au PERT suppose qu'aient préalablement été identifiées les différentes tâches nécessaires à la réalisation d'un projet, leur durée et leurs relations d'antériorité. Généralement ces informations sont synthétisées dans un tableau du type suivant :

 

Le PERT permet de représenter l'ensemble des tâches sur un graphe orienté, à partir duquel il sera possible d'identifier leurs dates au plus tôt et au plus tard et de calculer leurs marges.

Il est un réseau composé d'une entrée et d'une sortie, ainsi que de points (appelés "sommets") reliés entre eux par des flèches (appelées "arcs").

Les principales conventions d'un réseau PERT sont les suivantes :

·         Chaque tâche est symbolisée par un arc, auquel est associée une valeur numérique correspondant à sa durée.

·         Les sommets auxquels aboutissent les arcs correspondent donc à des étapes, qui marquent l'aboutissement d'une ou plusieurs tâches.

·         Chaque étape est identifiée par un numéro d'ordre et renseignée sur la date à laquelle elle peut être atteinte au plus tôt ("date au plus tôt") et au plus tard ("date au plus tard") pour respecter le délai optimal de réalisation du projet.

·         Le graphe possède une entrée (sommet sans antécédent) et une sortie (sommet sans descendant) qui correspondent respectivement aux étapes "Début des opérations" et "Fin des opérations".

Du fait de ses conventions, il est parfois nécessaire d'introduire des tâches fictives pour traduire correctement sur un graphe les relations d'antériorité de certaines tâches, notamment lorsque celles-ci partagent avec d'autres une partie de leurs antécédents.

La construction d'un graphe PERT doit être réalisée avec méthode. La démarche la plus appropriée consiste à procéder par "niveau" :

·         déterminer les tâches de niveau 1( sans antécédent) et les relier à l'étape de "Début"

·         Identifier ensuite les tâches de niveau 2, (celles dont les antécédents sont exclusivement du niveau 1) et les positionner sur le graphique.

·         Continuer ainsi, jusqu'à ce que toutes les tâches aient pu être positionnées entre elles et relier celles n'ayant pas de descendant à l'étape de "Fin".

            3. Date "au plus tot" et "au plus tard"

 

3.1 Date "au plus tôt"

C’est la date à laquelle une étape peut être atteinte au plus tôt pour l’obtenir, il suffit d’additionner, la date du début avec la duré de la tache qui les séparent :

·         Exemple :

• la date de fin (au plus tôt) de l’étape (I) = date de début (début) + durée de « A »
• C’est à dire : 03/02/2007 = 01/02/2007 + 2 jours.

Si plusieurs arcs arrivent à un même sommet (plusieurs tâches doivent être réalisées pour atteindre une étape donnée), Il faut calculer toutes les dates au plus tôt avec toutes les tâches menant à l’étape. La date au plus tôt sera la valeur maximale trouvée.

 

3.2 Date "au plus tard"

La date au plus tard d'un réseau PERT correspond à la date à laquelle une étape doit être atteinte au plus tard pour que la durée globale du projet reste minimum. On l'obtient en retirant de la date au plus tard de l'étape qui lui succède la durée de la tâche qui les relie:

·         Exemple :

• La date de fin (au plus tard) de l’étape (I) = date de fin (au plus tard) de l’étape (III) – durée de « A ».
• C’est à dire : 06/02/2007 = 10/02/2007 - 4 jours.

Si comme, plusieurs arcs partent d'un même sommet (c'est à dire que plusieurs tâches commencent à partir d'une même étape), il faut calculer pour toutes les tâches (y compris s'il s'agit de tâches fictives). La date au plus tard sera le minimum des valeurs ainsi trouvées.

3.3 Chemin critique

Le chemin critique c’est la succession des tâches pour lesquels aucun retard n'est possible sans remettre en cause la durée optimale du projet. C’est les tâches pour lesquelles date au plus tôt est égale à la date au plus tard. Dans l’exemple, suivant le chemin critique est indiqué en rouge.

 

Lorsqu'une étape n’est p sur le chemin critique la différence entre la date de fin au plus tard et la date de fin au plus tard est appelée « marge .